Matematyka w warunkach „typowo szkolnych”

Matematyka w warunkach „typowo szkolnych”

Ze względu na „metodyczne nauczanie matematyki” jest ona wykładana kolejnymi działami: algebra, trygonometria, geometria itd. Tymczasem tzw. „samo życie” niesie mieszaninę problemów i bynajmniej nie jest uporządkowane w kolejnych „szufladkach”.

Przeprowadzono eksperyment: uczniom klasy maturalnej dano do rozwiązania równanie ( w postaci nieco uwikłanej ), prowadzące do standardowego równania kwadratowego. Delta wyszła „ładna”: 4, i pierwiastki - to już formalność. Następnie dano im podobne równanie, tylko, że delta wyszła w postaci liczby niewymiernej lub złożonego ułamka. No i problem! Uczniowie, przekonani, że źle wykonali przekształcenia porządkujące równanie, kilkakrotnie nawracali i …zastopowali. Na pytanie „o co chodzi?” padła odpowiedź: „bo ta delta jest jakaś taka nienormalna”. Do takich rezultatów prowadzi „metodyczne i uporządkowane” nauczanie i „wygłaskane” podręczniki, w których wszystko musi wyjść „ładnie” i zgodnie z przyjętymi z góry zasadami. Równanie kwadratowe jest bardzo często używane w obliczeniach z zakresu analizy przyczyn wypadków drogowych, w retrospektywnym obliczaniu prędkości przed wypadkowej. Podczas 15 lat mojej współpracy z Sądami i po wykonaniu kilkuset obliczeń tego typu, może jeden lub dwa razy delta była „ładna”. Z reguły była właśnie „jakaś taka”.

„Nietypowe” zadania zmuszają do nietypowego myślenia, czyli po prostu do elastycznego, inicjatywnego lub – jak ktoś woli – kreatywnego traktowania matematyki.

Weźmy inne zadanie. Spotyka się dwóch przyjaciół i jeden mówi: spieszę się, bo mam w domu potrójne urodziny. Wszyscy moi synowie świętują w tym samym dniu!

Tak – a ile lat maja ci synowie. No wiesz, jesteś matematykiem to sobie policz. Iloczyn ich lat wynosi 36, a suma 13. Do tego najstarszy syn, ma niebieskie oczy.

Zaskakujący zestaw danych ( te niebieskie oczy! ) wytrąca z równowagi wielu biegłych matematyków. Tymczasem informacja o trzecim synu zawierała jedną tylko ważną matematycznie treść porządkującą. Niebieskie oczy oczywiście nie ważne, ale ważne, że jeden z synów był „najstarszy”, co wykluczało np. dwóch bliźniaków w równym wieku i starszych od trzeciego. ( Oczywiście pomijamy fakt, że bliźniaki nie rodzą się jednocześnie, mówimy tylko o latach ) Wynik jest wtedy łatwy i oczywisty.

A oto kolejne zadanie ( w zakresie programu szkoły podstawowej ) Dana jest studnia, okrągła, o średnicy 3 m i z płaskim dnem. Do studni wrzucono dwa drążki: jeden o długości 5 m, drugi o długości 4 m. Drążki ustawiły się w płaszczyźnie średnicowej, tak, że się krzyżowały. Obliczyć odległość punktu przecięcia drążków od dna studni por. rysunek 01.

Wydaje się, że zadanie mozna rozwiązać w najwyżej dwie minuty! Niestety, nawet absolwenci wydziałów matematyki mają z tym trudności. Sens trudności polega na odpowiednim „zaszufladkowaniu” zadania.

Większość przedmiotów szkolnych operuje „blokami” tematycznymi. W przeciwieństwie do tego systemu, TRIZ operuje informacjami i zasadami elementarnymi, „kwantami” idei, które są zdecydowanie bardziej elastyczne niż wiedza „ w dużych kawałkach”.

Problemy rzeczywiste są opisane zbiorem danych, z których część, to informacje fałszywe, część – niepotrzebna i tylko część ma decydujące i istotne znaczenie, Rozwiązań też może być kilka. Które przyjąć? Po prostu trzeba myśleć i to znacznie elastyczniej i szerzej niż nakazują to typowe podręczniki.

Jan Boratyński